Sigma Teste VI

Versão Final Agosto 2002

 

Deutsche Version übersetzt von Dieter Wolfgang Matuschek
                                    Danke zu Reinhard Matuschka
Wersja Polska - tumaczenie: PJ
Chinese Version translated by Xiaodi Wang
Suomenkielinen versio - Petri Widsten

 

Este é o único teste aceito para admissão em Sigma Society VI. Também é aceito para admissão em todos os outros segmentos de Sigma.

Consiste em 10 questões e 1 questão suplente. Você pode optar por resolver a questão suplente e deixar de resolver uma das 5 últimas questões listadas abaixo (as 5 primeiras são obrigatórias). A questão suplente só lhe será revelada depois que você renunciar a responder a uma das outras 5 questões e discriminar qual questão deseja não responder.

Cada resposta receberá nota entre 0 e 1. Os pesos das questões serão multiplicados pelas notas e a soma desses produtos será o escore ponderado do teste.

Problema 1 = peso 2 
Problema 2 = peso 6  
Problema 3 = peso 2  
Problema 4 = peso 15 
Problema 5 = peso 20 
Problema 6 = peso 15 
Problema 7 = peso 20 
Problema 8 = peso 20 
Problema 9 = peso 25 
Problema 10 = peso 25 
Suplente = peso 20

Todas as respostas devem ser entregues de uma vez. Depois que as respostas tiverem sido entregues, não é permitido modificá-las.

A maioria desses problemas pode ser resolvida com conhecimentos de segundo grau (ensino médio no Brasil ou 11o ano escolar em Portugal).

As questões estão aproximadamente em ordem crescente de dificuldade, sendo que as duas primeiras fazem parte do Sigma Teste. Os dois últimos problemas são seguramente os mais difíceis e também os mais importantes, porque envolvem conceitos fundamentais como tempo, identidade, limites do conhecimento empírico e teórico. Esses tópicos são imprescindíveis a um teste que pretende discriminar com alguma segurança num nível acima de 190.

Não há prazo para terminar o teste. É permitido usar computadores, consultar livros etc. Se você deseja que o seu resultado seja correto, não deve consultar outras pessoas.

Esse é um teste duro. Com base no grau de dificuldade das duas questões mais “fáceis” (ou menos difíceis) e nas normas do Sigma Teste, podemos dizer que de cada 10.000 pessoas, provavelmente 9.999 (ou talvez todas as 10.000) não conseguirão acertar nenhuma das questões.

Inicialmente o teste só seria disponibilizado aos membros de Sigma V, mas devido ao interesse que várias pessoas demonstraram, decidimos torná-lo público.

Uma sugestão para otimizar seu desempenho: acredite que as questões são difíceis e estão aproximadamente em ordem de dificuldade.

Obrigado por seu interesse em nosso teste e boa sorte!

Importante !

As mesmas regras que são válidas para o Sigma Teste, também são válidas para o Sigma Teste VI. É recomendável que você faça o Sigma Teste antes de tentar este.

O Sigma Teste VI é um complemento ao Sigma Teste, foi inicialmente projetado para quem obteve escore acima de 180 no Sigma Teste, porque acima desse nível a incerteza no escore obtido no Sigma Teste é consideravelmente grande, de modo que julgamos necessária a criação de um teste exclusivo para aprovação em Sigma VI.

Taxa: Não disponível no momento

O pagamento dessa taxa lhe dá direito a um laudo completo, com estimativa para seu QI pelas escalas Stanford-Binet, Wechsler e Cattell, além de dados estatísticos sobre sua situação em relação à população mundial. O documento será expedido em nome da Diretoria de Sigma Society e reconhecido pelo fundador.

Para obter informações sobre os endereços postais aos quais devem ser enviadas as respostas e comprovante de pagamento, clique aqui.

 

1) Temos uma fita com 0,01cm de espessura e 1 cm de largura, e um cilindro com 50cm de raio e 1m de altura. Sabendo que uma das faces da fita é inextensível e a espessura da fita não varia, determine o menor comprimento de fita necessário para dar 9 voltas completas (completamente sobrepostas) ao redor do cilindro. É preciso indicar a solução com 14 algarismos significativos e não é permitido cortar a fita nem cortar ou deformar o cilindro.

2) Um homem árabe e uma mulher israelense são abduzidos por extraterrestres. Os E.Ts. prometem devolvê-los incólumes à Terra, desde que eles sejam capazes de cumprir uma tarefa, que consiste no seguinte: três salas são designadas A, B e C. Cada sala é quadrada e tem aproximadamente 25m2. Elas estão unidas de modo que cada uma delas possui duas portas, e cada uma dessas portas dá acesso a uma das outras duas salas. As três salas são acusticamente isoladas, não possuem nenhuma mobília e nenhuma janela. As paredes, as portas, o teto e o chão das salas são maciços e opacos e não apresentam fendas, orifícios, passagens ocultas ou similares. Na sala A é colocado um homem e na sala B é colocada uma mulher. Tanto o homem quanto a mulher recebem as seguintes instruções:   
1 – Ambos terão o prazo de 1 hora para percorrer as três salas e voltar à sala de origem, sempre caminhando no sentido A-B-C-A.    
2 – Ambos deverão permanecer sentados, no chão, no centro de sua respectiva sala, até que seja emitido um sinal, indicando que a contagem do tempo foi iniciada. Esse sinal consiste no seguinte: em cada porta existem duas lâmpadas (uma de cada lado da porta), e o sinal é quando todas essas lâmpadas se acendem quase simultaneamente. Cada uma das lâmpadas é suficientemente luminosa para se fazer notar com facilidade, mesmo que não se esteja prestando atenção a ela.    
3 – No momento em que a mulher tocar na maçaneta da porta de uma sala, o homem já não pode estar presente nessa sala.    
4 – No momento em que o homem tocar na maçaneta da porta de uma sala, a mulher já não pode estar presente nessa sala.    
5 – A mulher precisa se levantar depois que o homem.    
6 – O homem e a mulher não podem estabelecer nenhum tipo de comunicação, nem obter de terceiros alguma informação que permita a um saber onde se encontra o outro. Não podem bater nas paredes ou nas portas, nem tentar propagar nenhum tipo de onda de choque. Ao sair de uma sala e entrar na outra, é necessário fechar a porta que lhe serviu de acesso. Inicialmente todas as portas estão fechadas. Duas ou mais portas não podem ficar abertas simultaneamente.    
7 – Nenhum deles dispõe de um relógio nem qualquer outro instrumento que permita determinar o fluxo do tempo.    
8 – Quando faltar 1 minuto para completar 1 hora, será dado novamente o sinal luminoso, indicando que o prazo está se esgotando.    
9 – Ao expirar o prazo de 1 hora, o homem precisa estar sentado no centro da sala A e a mulher precisa estar sentada no centro da sala B.   
10 – A mulher só pode se sentar depois que o homem.    
11 – O homem é informado de que a mulher é excepcionalmente inteligente.   
12 – A mulher é informada de que o homem é excepcionalmente inteligente.   
O homem e a mulher não se conheciam previamente, nunca tiveram nenhum contato antes e permanecem incomunicáveis entre si durante todo o processo (para tornar o enunciado mais claro, pode-se admitir que ambos são surdos e mudos). A experiência é realizada e eles conseguem cumprir a tarefa. A experiência é repetida 10 vezes e todas as 10 vezes eles cumprem a tarefa com sucesso, o que deixa claro que não foi por sorte. Então eles são devolvidos à Terra, convertem-se ao Zoroastrismo, casam-se e vivem felizes para sempre! Descreva o procedimento que eles tiveram e o pensamento de cada um.

3) Num hiper-espaço ortogonal euclidiano de 256 dimensões, temos uma hiper-esfera de 6 dimensões e desejamos dividi-la no maior número possível de pedaços, mas só podemos fazer 12 cortes. Os pedaços não podem mudar de posição. Cada corte é um hiper-espaço ortogonal euclidiano de 5 dimensões (hiper-plano). Quantos pedaços podemos conseguir dessa maneira?

4) Havia uma ilha habitada apenas por gaivotas. Algumas dessas gaivotas contraíram uma doença letal, porém não contagiosa. O único sintoma da doença é uma mancha escura na nuca, mas sem qualquer protuberância ou aumento de sensibilidade na região, de modo que não é possível para a gaivota que tem a mancha ter consciência disso, mas todas podem perceber facilmente a mancha na nuca de cada uma das outras. Depois de alguns meses, as gaivotas infectadas morrem de maneira terrível. Por isso, para minimizar o sofrimento, quando uma gaivota tem certeza de possuir a doença, ela comete suicídio exatamente às 23:00h do mesmo dia que toma conhecimento de estar doente. Essas gaivotas são muitíssimo inteligentes, mas não  conseguem se comunicar umas com as outras. Elas sabem contar e sabem qual é o número total de gaivotas na ilha. Uma vez por dia, exatamente às 12:00h, todas elas se reúnem para que umas vejam as manchas nas nucas das outras, mas nunca uma consegue ver a mancha na própria nuca nem pode receber essa informação de outras gaivotas. Se uma gaivota tem mancha na nuca, necessariamente tem a doença. Durante os primeiros 39 dias de reuniões, nenhuma  delas se suicida. 
Transcorridos 39 dias e feitas 39. reuniões, todas as gaivotas com mancha na nuca se suicidaram às 23:00h. 
Desde a primeira reunião até o dia dos suicídios, não nasce, não morre nenhuma gaivota, nenhuma vai embora e não chega nenhuma gaivota nova. Quantas gaivotas se suicidaram e como elas descobriram que tinham a mancha?

5) Na posição inicial de uma partida de Xadrez, as Brancas dispõem de 20 lances possíveis, e qualquer que seja o primeiro lance branco, as Pretas também vão dispor de 20 lances possíveis. Com base nisso, calculamos que depois de executado o primeiro lance (Brancas e Pretas) podem se produzir 400 posições diferentes.   
Acredita-se que no universo visível há cerca de 100 bilhões de galáxias e, em média, cada galáxia tem cerca de 100 bilhões de estrelas. A massa média de uma estrela da seqüência principal é cerca de 0,7 da massa do Sol, ou seja, cerca de 1,4x10^33g. Como o número de Avogadro é cerca 6x10^23mol^-1 e 90% dos átomos do universo são de hidrogênio (massa atômica ~ 1) e 9% de hélio (massa atômica ~ 4), podemos concluir que o número de átomos no universo é cerca de 6x10^78.  
O número de posições diferentes que podem se produzir numa partida de Xadrez com longitude de 29 lances (29 das Brancas e 29 das Pretas) é maior ou menor que o número de átomos existentes no universo? Justifique sua resposta e indique o número total de posições diferentes que podem se produzir em todas as partidas possíveis de Xadrez.  
Clique aqui para ver as soluções do Puzzle Challenge Sigma V, com dicas para este problema. As dicas estarão on-line depois de 1 de setembro de 2002 (após encerrar o prazo para participação no Puzzle Challenge Sigma V)

Para que suas respostas 6 em diante sejam corrigidas, você precisa acertar pelo menos 1 das 5 primeiras, caso contrário, seu teste terminará por aqui e seu escore final será o que você tiver obtido nas 5 primeiras questões.

6) Um alienígena com membros semelhantes a braços e pernas, vindo de um planeta distante, chegou à Terra, desceu num campo, foi atacado por um fazendeiro, que lhe decepou uma perna à altura do joelho, não ficou muito satisfeito com a hospitalidade e retornou para seu planeta. A viagem de volta levaria muitos milhões de anos. Os exobiólogos só tomaram conhecimento do caso ao examinar a perna que o fazendeiro havia decepado e constatar que de fato só poderia ser de um ser extraterreno. O fazendeiro relatou como foi que decepou a perna do E.T. e descreveu o alienígena como um hominídeo de cabeça grande e calva, membros delgados e movimentos lentos.   
A partir de então, os cientistas começaram a enviar mensagens em diversas direções, com a intenção de comunicar aos habitantes do planeta que o missionário alienígena tinha perdido uma perna. Os sinais transmitidos podem ser de apenas dois tipos, representados por duas diferentes freqüências de ondas. Os cientistas não conheciam a linguagem dos alienígenas, mesmo assim conseguiram encontrar um meio de expressar a informação desejada. Explique um método por meio do qual seja possível transmitir a informação de que o alienígena teve uma perna amputada. Considere que os alienígenas que receberão a mensagem são muito inteligentes.

7) Se fosse possível chegar a um planeta joviano situado a milhões de anos-luz da Terra, e você tivesse que descrever “uma laranja” para um alienígena inteligente que não conhece nada sobre nossa cultura, como seria essa descrição?

8) Crie um modelo funcional de um universo fictício. Deve ser um universo tão diferente quanto possível do nosso e deve estar fundamentado em leis coerentes. Você não precisa ter conhecimentos sobre Física. Basta que seu universo seja coerente.

Para que suas respostas 9 e 10 sejam corrigidas, você precisa acertar pelo menos 3 das 8 primeiras, caso contrário, seu teste terminará por aqui e seu escore final será o que você tiver obtido nas 8 primeiras questões.

9) Qual das sentenças abaixo não pode estar errada? Justifique. 
a) O Sol não pode assumir a forma de um cubo. 
b) A razão p/2 não pode ser menor que raiz quadrada de 2. 
c) Uma pessoa não pode ter 3 braços. 
d) Um animal não pode enxergar utilizando órgãos que não sejam os olhos. 
e) As alternativas ‘a’ e ‘b’ são corretas. 
f) As alternativas ‘a’ e ‘c’ são corretas. 
g) As alternativas ‘a’ e ‘d’ são corretas. 
h) As alternativas ‘b’ e ‘c’ são corretas. 
i) As alternativas ‘b’ e ‘d’ são corretas. 
j) As alternativas ‘c’ e ‘d’ são corretas. 
k) As alternativas ‘a’, ‘b’ e ‘c’ são corretas. 
l) As alternativas ‘a’, ‘b’ e ‘d’ são corretas. 
m) As alternativas ‘a’, ‘c’ e ‘d’ são corretas. 
n) As alternativas ‘b’, ‘c’ e ‘d’ são corretas. 
o) Todas as anteriores são corretas. 
p) Nenhuma das anteriores é correta.

10) Qual das sentenças abaixo não pode estar errada? Justifique. 
a) A Terra gira em torno do Sol. 
b) Gatos não podem botar ovos. 
c) Você não pode ser eu. 
d) Se João é filho de Pedro, João nasceu depois de Pedro. 
e) As alternativas ‘a’ e ‘b’ são corretas. 
f) As alternativas ‘a’ e ‘c’ são corretas. 
g) As alternativas ‘a’ e ‘d’ são corretas. 
h) As alternativas ‘b’ e ‘c’ são corretas. 
i) As alternativas ‘b’ e ‘d’ são corretas. 
j) As alternativas ‘c’ e ‘d’ são corretas. 
k) As alternativas ‘a’, ‘b’ e ‘c’ são corretas. 
l) As alternativas ‘a’, ‘b’ e ‘d’ são corretas. 
m) As alternativas ‘a’, ‘c’ e ‘d’ são corretas. 
n) As alternativas ‘b’, ‘c’ e ‘d’ são corretas. 
o) Todas as anteriores são corretas. 
p) Nenhuma das anteriores é correta.

 

Estimativa de norma

(03/08/2002)

0.1 ponto = 148
0.2 ponto = 149
0.3 ponto = 150
0.4 ponto = 151
0.5 ponto = 152
0.6 ponto = 153
0.7 ponto = 154
0.8 ponto = 155
0.9 ponto = 156
1.0 ponto = 157
2 pontos = 158
3 pontos = 159
4 pontos = 160
5 pontos = 161
6 pontos = 162
7 pontos = 163
8 pontos = 164
9 pontos = 165
10 pontos = 166
15 pontos = 168
20 pontos = 171
25 pontos = 174
30 pontos = 177
35 pontos = 180
40 pontos = 182
45 pontos = 184
50 pontos = 186
55 pontos = 188
60 pontos = 190
65 pontos = 192
70 pontos = 194
75 pontos = 196
80 pontos = 198
85 pontos = 200
90 pontos = 202
95 pontos = 204
100 pontos = 206
105 pontos = 208
110 pontos = 210
115 pontos = 212
120 pontos = 214
125 pontos = 216
130 pontos = 218
135 pontos = 220
140 pontos = 222
145 pontos = 224
150 pontos = 226+

 
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