Sigma Teste

 

 

Solicite seu certificado do Sigma Test baseado na nova norma (Out. 2004)

 

A maioria das questões entre 1 e 11 pode ser resolvida com pensamento convergente simples, enquanto as questões 12 até 20 envolvem pensamento convergente num estágio mais elevado de complexidade e também um pouco de pensamento divergente em estágio elementar. As questões 21 até 28 vão aumentando progressivamente a proporção de pensamento divergente, até que nas questões 29 em diante é exigido um poderoso pensamento convergente aliado a um poderoso pensamento divergente. Somente pessoas com notável raciocínio lógico e grande inventividade podem alcançar escores elevados nesse teste. Veja mais detalhes sobre isso neste artigo: Análise Fatorial Hierárquica do Sigma Test (NEW, jun 2005)

Pela norma vigente, podemos estimar que uma pessoa com inteligência normal acertaria 4 ou 5 questões (essa estimativa foi confirmada empiricamente por Albert Frank). Um acadêmico de nível médio com título de Bacharel em uma disciplina arbitrária, acertaria 9 ou 10 questões. Um acadêmico com Mestrado acertaria 11 ou 12. Um Doutor acertaria 13 ou 14 e poderia tornar-se assinante em Sigma III. Os membros da Mensa, em média, acertariam 16 ou 17 questões e estariam qualificados para ingressar como sócios em Sigma Society (este nível também foi confirmado empiricamente por Albert Frank). Um Doutor de nível médio em alguma área de Exatas, acertaria 18 ou 19. Com base nos trabalhos de Catherine Cox, podemos estimar que:

Pessoas de notável talento:
Napoleão ou George Washington acertariam cerca de 20
Rousseau ou Lincoln acertariam 23 (e estariam qualificados para ingressar como membros em Sigma III)

Gênios:
Swift, Rembrandt, La Fontaine, Cervantes ou Balzac acertariam 25
Molière, Lamartine, Benjamin Franklin ou Copérnico acertariam 26 ou 27
Beethoven, Darwin, Montaigne, Mendelssohn, Watt ou Diderot acertariam 28 ou 29 (Sigma IV)
Luthero, Lavoisier, Raphael ou Alexandre Dumas acertariam 30

Grandes Gênios:
Kant, Kepler ou Spinoza acertariam 31 ou 32
Descartes, Michelangelo, Victor Hugo, Dickens, Musset ou Byron acertariam 33 (e teriam possibilidades de ingressar em Sigma V)
Newton, Voltaire ou Galileu acertariam 34.

Gênios Universais:
Da Vinci, Pascal ou Leibniz teriam possibilidades de acertar 35. (Nota: Da Vinci teve o QI estimado por Cox em 180, mas seguramente foi maior que isso, talvez chegando a 200 rarity-IQ ou 240 potential-IQ)

Para conhecer os QIs de outras personalidades, clique aqui.

Instruções para o Sigma Teste:

Cobramos uma taxa de 500 euros (ou o equivalente em moeda americana, britânica ou brasileira) pela aplicação dos testes. O pagamento dessa taxa lhe dá direito a um laudo completo, com estimativa para seu QI pelas escalas Stanford-Binet, Wechsler e Cattell, além de dados estatísticos sobre sua situação em relação à população mundial. A nova norma inclui informações complementares importantes e inéditas, sobre quantas pessoas com inteligência normal são necessárias para ter o mesmo nível de produção intelectual que o nível representado por determinado QI, além de uma tabela com informações sobre diagnósticos de Terman e Wechsler para cada faixa de QI, escores equivalentes no SAT e GRE, rating ELO (Xadrez) correspondente etc.

O documento será expedido em nome da Diretoria de Sigma Society e reconhecido pelo fundador. Para obter informações sobre os endereços postais aos quais devem ser enviadas as respostas e comprovante de pagamento, clique aqui.

Para receber mais rapidamente seu certificado, por gentileza, envie suas respostas resumidas nesta planilha Excel. Obrigado.

LEIA ATENTAMENTE ESSE TEXTO ANTES DE INICIAR O TESTE:

Tente responder a todas as questões, inclusive às que não tiver certeza sobre a resposta, e envie o questionário inteiramente respondido.

Não há limite de tempo, não há restrição quanto ao uso de livros, calculadoras, softwares, martelos, alicates ou quaisquer outras ferramentas, exceto quando o enunciado estipular estas restrições.

Pode-se resolver os testes em várias sessões.

Se você deseja que o resultado do teste seja correto, não deve consultar outras pessoas sobre os problemas.

As soluções não são divulgadas nem discutidas com os testees.

A planilha de respostas deve ser impressa ou datilografada, contendo nome completo, endereço completo, escores obtidos em outros testes (inclusive nome dos testes), sociedades às quais está filiado ou já esteve filiado. É necessário enviar as respostas por e-mail e pelo correio.

Só inclua descrição ou justificativa nos casos em que estas forem solicitadas.

Não use respostas excessivamente longas. Isso apenas atrasará o processo de correção. Envie explicações esquemáticas, com figuras, descrevendo brevemente sua idéia. Se os examinadores tiverem dúvida sobre a solução (quando a solução for diferente de outras enviadas anteriormente), você será contatado para fornecer esclarecimentos adicionais.

Respostas parcialmente corretas também são consideradas.

Na correção das questões 26 em diante, serão considerados os seguintes critérios:

1 - Funcionalidade (o método precisa funcionar na prática).
2 - Acurácia (o resultado obtido precisa ser próximo do correto).
3 - Economia (de tempo, de dinheiro, de material etc.).

O mais importante é que funcione, mas não significa que a funcionalidade recebe maior número de pontos. Naturalmente se não funcionar, não receberá ponto nenhum (são feitas algumas exceções para soluções que não funcionam, mas usam a idéia correta, as quais também recebem uma parte do ponto).

É permitido consultar livros para resolver os problemas, mas os personagens dos problemas só dispõem do material descrito nos enunciados ou podem adquirir material dentro do orçamento estipulado (não é permitido aos personagens tomar emprestado nem alugar material).

É permitido aos personagens usar matéria-prima para construir equipamentos, ou usar equipamentos simples para construir outros mais complexos. Nesses casos, é preciso descrever as construções e é preciso consumir parte do orçamento para adquirir a matéria prima ou os equipamentos simples. Quando a matéria prima for encontrada na natureza em abundância e em qualquer parte, não afetará o orçamento.

Em algumas questões pode ser necessário justificar alguns detalhes ou comentar alguns fenômenos que podem influir na resolução (mesmo que o enunciado não solicite explicitamente tais esclarecimentos). A omissão de comentários importantes implica perda de parte do ponto da respectiva questão. O acréscimo ou a omissão de comentários supérfluos não influi na avaliação. O importante é que a explicação seja clara e descreva o método "ideal" (100%), ou pelo menos um método funcional (fração).

O sistema de atribuição de pontos é descrito com detalhes na nova norma.

Se uma solução é funcional e está dentro do orçamento e do prazo, ela recebe pontos. Se está fora do prazo ou do orçamento, recebe zero pontos. Se for negligenciado o enunciado ou a introdução, também é zero. Quando a resposta está parcialmente certa, a pontuação é proporcional à eficiência, à economia (de tempo e material) e à acurácia. Note que o fato de uma resposta ter boa precisão não diz nada a respeito da acurácia.

O gabarito é constantemente ampliado de modo a cobrir todas as respostas incompletas que recebem frações de ponto, com a finalidade de atribuir sempre os mesmos pontos às mesmas respostas, e assegurar uma avaliação igualmente rigorosa a todas as pessoas que fizerem o teste.

A questão 36 tem uma resposta que quando a pessoa a encontrar, ela dirá: "Uau!! Essa resposta é claramente melhor que as outras!" Mas enquanto a pessoa não pensar nessa resposta, ela ficará na dúvida entre várias alternativas. Até agora, as melhores respostas para a questão 36 receberam 20% do ponto pela norma antiga e 0% pela nova norma, porque são explicações coerentes, mas nenhuma delas tem qualquer relação com a resposta considerada ideal, e pelo fato da resposta 20% ser abundante, julgamos melhor atribuir 0 a ela. Com exceção das questões 29 e 36, todas as outras já receberam respostas 100%. A questão 29 teve a resposta aprimorada por Peter Bentley e Albert Frank, e as pessoas que receberam 100% na Q 29 na norma antiga terão uma fração de ponto na nova norma.

Respostas diferentes da considerada ideal podem receber 100% desde que sejam equivalentes à ideal em eficácia, em economia e em acurácia.

O campeão mundial de Xadrez Gary Kasparov comentou certa vez: "Na Matemática você precisa estar certo, mas no Xadrez você precisa estar mais certo que seu adversário". Claro que se pode ironizar isso, com aquele trecho de "A Revolução dos Bichos", que diz: "Todos são iguais, porém alguns são mais iguais que os outros." :-) Contudo, o fato é que realmente existem soluções melhores e piores. Por exemplo: medir a velocidade da luz pelo método de Roemer não é tão bom como medir pelo método de Fizeau, e o método deste é inferior ao de Foucault. Todos funcionam, mas não são igualmente bons. Por outro lado, temos o exemplo das dificuldades enfrentadas pela NASA para usar canetas esferográficas na ausência de gravidade. Para resolver o problema, a NASA investiu $1 milhão num projeto para criar uma nova caneta que funcionasse na ausência de gravidade. Diante ao mesmo problema, os russos usaram lápis. A solução russa foi obviamente mais econômica, mas a NASA passou a comercializar a caneta entre a população geral e recuperou o investimento com lucro. Qual das soluções foi a melhor? Este é um caso cuja avaliação seria polêmica, porque a NASA, dentro do contexto capitalista, apresentou uma solução eficiente, enquanto os russos tiveram uma solução aproximadamente equivalente dentro de seu próprio contexto. Em casos assim, em que não haja uma maneira segura de determinar qual é a melhor solução, os pontos atribuídos são iguais. Sobre essa “lenda” da caneta da NASA, recebemos uma retificação enviada por cyborg@predialnet.com.br. Mantemos o comentário com o propósito de ilustrar a idéia, mas esclarecemos que o episódio não sucedeu conforme descrito.

A 'contagem ponderada' pela norma antiga era feita atribuindo a seguinte pontuação:

1 ponto para cada resposta certa no nível I
2 pontos para cada resposta certa no nível II
3 pontos para cada resposta certa no nível III
4 pontos para cada resposta certa no nível IV
5 pontos para cada resposta certa no nível V
6 pontos para cada resposta certa no nível VI
7 pontos para cada resposta certa no nível VII
8 pontos para cada resposta certa no nível VIII
9 pontos para cada resposta certa no nível IX
15 pontos para a resposta certa no nível X

A norma atual usa pesos proporcionais à quantidade de erros e acertos, conforme descrito aqui:

New norm - Sep 2004

Como última sugestão, se você fizer o teste em várias sessões (recomandável), convém que todas as vezes que retomar o teste leia antes essas instruções, para não se esquecer dos detalhes importantes citados aqui e maximizar suas chances de sucesso.

Boa sorte!


Nível I

1) Em 1976 Marcelo tinha 11 anos. Quantos anos ele terá em 1999?

2) Se 13 balas custam R$ 3,90, quanto custarão 31 balas?

3) Uma caixa mede 60cm de largura, 50cm de comprimento e 30cm de profundidade. Quantas caixinhas de 10cm por 10cm por 10cm caberão dentro dela?

4) Se 12 pessoas fazem um trabalho em 12 dias, quantas pessoas serão necessárias para fazer o mesmo trabalho em 1 dia?

5) Uma coleção é constituída por 12 volumes; cada volume tem 300 páginas; cada página tem 50 linhas e cada linha tem 100 letras. Qual é o número total de letras da coleção?

Nível II

6) Uma empresa tem estoque para abastecer uma clientela de 2.500 pessoas durante 12 meses. Quanto tempo duraria seu estoque se sua clientela passasse a ser de 6.000 pessoas?

7) Se um cavalo consegue puxar 600kg, quantos cavalos serão necessários para puxar 6150kg?

8) Fernanda e Andréia têm juntas 18 anos. Qual a idade de cada uma, sabendo-se que Andréia tem o dobro da idade de Fernanda?

Nível III

9) Ricardo pesa 30% a mais que José. Se Ricardo emagrecer 10% e José engordar 20%, qual ficará mais pesado? Justifique.

10) Num sistema planetário há, além da estrela principal, 9 planetas. Cada planeta possui 7 satélites primários. Para cada 21 satélites primários, há um que possui 3 satélites co-orbitais. Quantos astros são ao todo?

11) Numa escada com 1.000 degraus havia 1 grama de ouro no primeiro degrau, 2 gramas no segundo, 3 gramas no terceiro, 4 gramas no quarto, 5 gramas no quinto e assim por diante, até que no último degrau havia 1kg de ouro. Sabendo-se que um grama de ouro vale 11 dólares, calcule o valor total de ouro na escada (em dólares).

Nível IV

12) Das pessoas que estão numa sala, 99% são homens. Quantos homens devem sair da sala para que esta percentagem caia para 98%, sabendo-se que o número de mulheres na sala é 3?

13) Num tabuleiro de Xadrez com 64 escaques (8 x 8), dois Reis podem ocupar 3.612 posições diferentes. Quantas posições diferentes podem se produzir num tabuleiro com 117 escaques (13 x 9), sabendo-se que dois Reis não podem ocupar simultaneamente o mesmo escaque nem escaques adjacentes? (Obs.: escaques são as “casinhas”)

14) Marcelo tinha várias maçãs, das quais deu metade ao seu irmão. Este, por sua vez, deu 75% das maçãs que ganhou para serem igualmente divididas entre seus três primos: Anderson, João e Mané. Anderson comprou mais 7 maçãs e deu metade do total ao seu irmão, Mané. Com isso, Mané ficou com um total de 17 maçãs. Quantas maçãs ganhou João?

15) Maria foi à granja comprar ovos. Chegando em casa, deu metade deles para sua irmã que, por sua vez, deu um terço dos ovos que ganhou ao seu namorado. Este último, após comer um terço dos ovos que ganhou, deu os restantes para seu primo. Sabendo-se que cada ovo pesa 70 gramas, Maria não consegue carregar mais do que 2,5kg e os ovos estavam crus, calcule quantos ovos recebeu o primo do namorado da irmã de Maria.

16) O prefeito João e um grande empresário solteirão, chamado José, ofereceram, em parceria, uma grande churrascada. Sem contar o empresário José, o prefeito João e sua esposa, o número de pessoas presentes foi igual à quantidade de notas de 100 dólares que o prefeito gastou multiplicado pelo número de notas de 100 dólares que o empresário gastou. Sabendo-se que, em média, cada pessoa consumiu o equivalente a US$6,40 e que o prefeito investiu US$1700,00, calcule quanto o empresário José investiu. (Nota: o empresário José, o prefeito João e sua esposa participaram no consumo).

Nível V

17) Um automóvel de fórmula - 1 percorre uma pista circular, completando a primeira volta em 3 minutos, à velocidade média de 144km/h. Em quanto tempo deve ser concluída a segunda volta, para que a velocidade média nas duas voltas seja de 300km/h?

18) Quando Antônio olhou para seu relógio, notou que o ponteiro das horas estava exatamente sobreposto ao dos minutos. Depois de quanto tempo a próxima sobreposição voltará a acontecer? (o movimento de cada ponteiro é uniforme)

19) Um trem com 2 vagões viaja à 80km/h da cidade X para a cidade Y, separadas por uma distância de 800km. No momento em que o trem partiu, um passageiro começou a andar de um extremo ao outro do vagão B, à velocidade de 100cm/seg. Chegando à cidade Y, o passageiro já havia ido e voltado 720 vezes. O vagão A tem o tamanho do vagão B mais a quarta parte do tamanho da locomotiva e a locomotiva tem o tamanho do vagão A mais a quinta parte do vagão B. Qual o tamanho total do trem?

Nível VI

20) Várias torneiras foram usadas para encher seis tanques. Durante uma hora, todas as torneiras despejaram água num reservatório que a distribuía entre quatro destes tanques: A, B, C e D. Depois, durante mais uma hora, as torneiras passaram a despejar sua água num funil duplo, que direcionava metade da água para os tanques, E e F e a outra metade para o reservatório, que, por sua vez, continuava a dividir sua água entre os tanques A, B, C e D. Com isso, os tanques A, B, C e D ficaram cheios. Para completar os tanques E e F, foi preciso usar uma torneira que, durante duas horas, distribuiu sua água entre os tanques E e F, completando assim todos os seis tanques. Qual o número de torneiras utilizadas inicialmente? (Obs.: todas as torneiras despejavam igual fluxo d’água e os tanques também tinham volumes iguais).

21) Vários retângulos são desenhados numa superfície plana, de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem 18.769 áreas distintas não subdividas. Qual o número mínimo de desenhos de retângulos necessário para formar o padrão descrito?

22) Vários segmentos retos são traçados numa superfície plana, de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem 1.597 áreas distintas não subdividas. Qual o número mínimo de traços necessário para formar o padrão descrito?

23) São desenhados 1 + 10^1.234.567.890 triângulos numa superfície plana. Qual é o número máximo de áreas distintas não subdividas que podem ser formadas pela intersecção desses triângulos? (Proposto por Rodrigo de Almeida Rodrigues)

24) O Último Teorema de Fermat afirma que a^n + b^n = c^n não tem solução para n inteiro maior que 2 (a, b, c, n inteiros positivos). Em 1992, demonstrei isso de maneira bem simples, porém incorreta. A demonstração é assim: o Teorema de Fermat consiste numa generalização do Teorema de Pitágoras. O que o Teorema de Pitágoras propõe é que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos de um triângulo-retângulo totaliza uma área igual a do quadrado construído sobre a hipotenusa desse mesmo triângulo-retângulo (a^2 + b^2 = c^2). Se tentamos generalizar esse teorema, passando de 2 para 3 dimensões (a^3 + b^3 = c^3), teremos um prisma triangular gerado pelo deslocamento de um triângulo-retângulo ao longo de um eixo perpendicular a sua face, conforme mostra a figura abaixo.

Podemos construir um cubo sobre uma das três faces quadrangulares desse prisma. Duas dessas faces correspondem aos dois catetos do triângulo-retângulo (ADFB, BFEC) e a face maior corresponde à hipotenusa (ADEC). É possível construir um cubo sobre uma das faces, e isso implicará que essa face tenha os 4 lados iguais, e tal fato repercutirá em todo o prisma, fazendo com que o cubo a ser construído sobre a outra face tenha o mesmo tamanho do construído na primeira, pois se AB= BF e BF=BC, então AB=BC. Desse modo, a terceira face nunca poderá ter um cubo construído sobre ela, pois se AC representa a hipotenusa, AC não pode ser igual a AB, portanto a^n + b^n = c^n não tem solução para n=3. Mantendo a mesma linha de raciocínio, podemos demonstrar que isso não é válido para qualquer número de dimensões maior que 2 (CQD). Onde está o erro dessa demonstração? 

Nível VII

25) Um determinado sistema de engrenagens consiste na superposição de 5 discos concêntricos: A, B, C, D, E, que permanecem sobre uma plataforma rígida, assumida como referencial estático. Os discos possuem tamanhos diferentes e giram a velocidades diferentes. Cada disco tem velocidade uniforme, alguns giram no sentido horário, outros no anti-horário. Cada disco possui um ponto vermelho em sua superfície, e inicialmente todos esses pontos vermelhos estão desalinhados. Num dado momento, todos os discos começam simultaneamente a girar, cada um a seu próprio ritmo, sem qualquer contato entre um disco e outro. O disco A leva 7 minutos para executar um giro completo (360 graus), o disco B leva 13 minutos, o disco C leva 17 minutos, o disco D leva 19 minutos e o disco E leva 23 minutos. Passado algum tempo, todos os pontos vermelhos encontram-se alinhados, sendo que o disco A está na mesma posição que se encontrava depois de 2 minutos após o início do movimento, o disco B encontra-se na mesma posição em que estava depois de 3 minutos após o início do movimento, o disco C encontra-se na mesma posição em que estava depois de 4 minutos após o início do movimento, o disco D encontra-se na mesma posição em que estava depois de 7 minutos após o início do movimento e o disco E encontra-se na mesma posição em que estava depois de 9 minutos após o início do movimento. Quanto tempo transcorreu desde o início do movimento para que os discos tenham chegado pela primeira vez a essa configuração?

26) Pedrinho chegou à Papelaria da Dona Maria e pediu a ela que lhe vendesse uma régua geométrica para desenhar uma espiral com um pequeno círculo concêntrico. Dona Maria, que era associada à Sigma Society, explicou ao garoto que não havia réguas para desenhar espirais. Mas depois de refletir com cuidado sobre o problema, ela descobriu um jeito de fazer o tal desenho, e descreveu o método para o garoto. Em seguida, ela lhe vendeu o material necessário, que ele pagou com uma nota de US$10,00 e recebeu algum troco. Ele foi para casa e fez um desenho sem dificuldades. Descreva um método para cumprir a tarefa de Pedrinho, dispondo dos mesmos US$10,00 para comprar o material necessário. O desenho precisa ser satisfatoriamente reconhecido conforme o padrão descrito (espiral com círculo concêntrico), sem grandes irregularidades na espiral. (Modificada em 31/08/2001, por sugestão de nossos amigos Petri Widsten e Nikos Lygeros, porque a questão dos 9 cubos era igual a uma questão do Eureka Test).

27) Um homem inspira profundamente, até encher completamente seus pulmões. Então prende a respiração e uma fita métrica é usada para medir o perímetro de seu tórax, que nessas condições mede 106cm. Em seguida, o homem expira até que seus pulmões liberem todo o ar, e novamente mede-se seu tórax, que agora apresenta um perímetro de 84cm. Dispondo-se de US$10,00 para comprar material, de que modo se pode saber qual o volume de ar que os pulmões são capazes de comportar?

28) A velocidade dos reflexos de uma pessoa pode ser determinada com base no tempo transcorrido entre um estímulo e uma reação provocada por esse estímulo. Por exemplo: Uma lâmpada permanece apagada, enquanto a observamos. Ao receber o estímulo de que “a lâmpada acendeu”, a reação deve ser “fechar os olhos”. Quanto menor for o tempo entre “acender a lâmpada” e “fechar os olhos”, mais rápidos são os reflexos. Descreva um método para determinar a velocidade dos reflexos das pessoas, sem utilizar um cronômetro ou qualquer outro equipamento que permita medir intervalos de tempo menores que 1 segundo. Pode-se elaborar um método rústico dispondo de US$1,00 para adquirir equipamentos e pode-se elaborar um método sofisticado, com boa precisão, dispondo de US$1000,00. Descreva um método para cada orçamento.

29) Em 1993, num ensaio sobre Ciência e Religião, eu descrevi um projeto de como seria possível construir uma “máquina da invisibilidade”. Durante a descrição dos pormenores, acabei me dando conta de que alguns problemas eram insolúveis, não apenas devido às limitações tecnológicas, mas por questões físicas, que impunham limites teóricos e, possivelmente, intransponíveis. O projeto parte da idéia central de que, para tornar um objeto invisível, é necessário fazer com que um observador externo que olhe na direção desse objeto deixe de notar visualmente sua presença. Isso pode ser feito da seguinte forma: constrói-se uma esfera, e toda a superfície externa dessa esfera é recoberta com diminutas câmeras e monitores de TV de altíssima resolução. Milhões, ou mesmo bilhões de câmeras e monitores devem recobrir toda a esfera, de modo que cada monitor transmita a imagem captada pela câmera situada no ponto diametralmente oposto. O resultado será como mostra a figura abaixo.

A imagem do objeto (quadrado azul) é captada por uma câmera situada no ponto A, que transmite a imagem para o monitor situado no ponto M, e assim um observador situado no ponto O verá o quadrado azul, como se não houvesse nada à sua frente. Desse modo, tudo que estiver situado dentro da esfera será invisível ao observador externo. Mas esse esquema apresenta problemas importantes, alguns dos quais pode ser solucionado em teoria. Descreva esses problemas e comente o que você julgar relevante.

 

Nível VIII

30) Os palitos porosos e acinzentados do interior dos lápis são formados por uma mistura de grafite e argila, e não sabemos quais são as proporções. Ao escrever com um lápis sobre uma folha de papel, deixa-se uma fina camada de material. Descreva um procedimento para calcular a massa de grafite e argila presente no pingo da letra “i”, dispondo-se de apenas US$10,00 para comprar o material necessário à experiência.

31) Temos uma fita com 0,01cm de espessura e 1 cm de largura, e um cilindro com 50cm de raio e 1m de altura. Sabendo que uma das faces da fita é inextensível e a espessura da fita não varia, determine o menor comprimento de fita necessário para dar 9 voltas completas (completamente sobrepostas) ao redor do cilindro. É preciso indicar a solução com 14 algarismos significativos e não é permitido cortar a fita nem cortar ou deformar o cilindro.

32) Uma sofisticada nave paira como um beija-flor sobre um terreno situado na linha equatorial de um planeta, a 1.000 metros de altitude. Esse planeta é perfeitamente esférico, homogêneo e possui um pequenino satélite que descreve uma órbita circular num plano paralelo ao seu equador. Às 15:58:30h um homem salta de pára-quedas dessa nave, e desce perpendicularmente ao solo. No momento em que ele salta, observa que o satélite está ‘nascendo’ no horizonte Leste. Ele chega ao solo e, sem sair do lugar, continua observando o satélite, que às 17:40:00h atinge o zênite. Permanece em seu lugar, observando... e às 19:20:00h vê o satélite desaparecendo no horizonte Oeste. Ainda sem sair do lugar, às 22:40:00h, ele observa novamente o satélite nascendo no Leste. Qual o diâmetro aproximado desse planeta? Justifique sua resposta e explique a utilidade de cada informação contida no enunciado. Explique também porque o valor obtido não pode ser exato.
(Se houver dúvidas sobre os significados de zênite, horizonte, equador, órbita etc., não há restrição quanto a consultar dicionários ou enciclopédias)

Nível IX

33) Descreva um método prático e rápido que permita determinar com boa acurácia o número de palavras que constituem o vocabulário de uma pessoa.

34) Havia um brilhante antropólogo, membro de Sigma V, chamado João. Durante uma expedição à África, ele foi aprisionado por uma tribo de canibais e condenado a servir de refeição. Mas a “legislação” dessa tribo oferecia aos prisioneiros uma oportunidade de serem libertados, caso fossem capazes de superar um desafio.

No caso de João, o desafio consistia no seguinte: dois ovos lhe seriam apresentados, sendo um cru e o outro cozido. Cada ovo permaneceria dentro de uma caixa. As paredes dessas caixas são rígidas e opacas. As caixas têm a forma de paralelepípedos. Uma das caixas tem uma janela em uma de suas faces, e essa janela é tapada com uma tela de arame, através da qual é possível enxergar o ovo que está dentro dela.

O desafio consiste em identificar qual é o ovo cru num prazo de 2 minutos. Os ovos não podem ser quebrados, não podem ser retirados do interior das caixas, as caixas não podem ser abertas e não é permitido inserir nada dentro das caixas.

João é informado de que esse desafio lhe será apresentado num prazo de 90 dias. Até que esteja expirado esse prazo, ele pode contar com o apoio dos membros da aldeia para investigar um meio de solucionar o problema. Além disso, João pode dispor de todos os “sofisticados” instrumentos e tudo o mais que houver na aldeia e nas circunvizinhanças.
Chegada a data de enfrentar o desafio, ao raiar do Sol, João teve seus olhos vendados e suas mãos amarradas. Alguns minutos depois, um ancião da aldeia cozinhou um ovo, enxugou-o, colocou-o numa caixa e fechou-a. Pegou um ovo cru e o colocou noutra caixa, fechando-a em seguida. As duas caixas foram colocadas numa mesa, onde permaneceram até o anoitecer. Então João foi desamarrado e as vendas foram retiradas de seus olhos, ele foi munido com o equipamento requisitado e foi colocado diante da mesa onde estavam as caixas com os ovos.
Ele as examinou cuidadosamente e conseguiu identificar onde estava o ovo cru. O desafio foi repetido durante 20 dias seguidos, sempre com ovos diferentes, e nas 20 vezes ele conseguiu fazer a identificação correta.

Diante disso, os canibais, admirados, reconheceram o valor do notável antropólogo. Decidiram libertá-lo e ainda o presentearam com muitas jóias. Como João conseguiu escapar aos canibais?

A todos que fizerem o Sigma Teste, recomendamos que não tentem resolver na prática as questões que envolvam algum perigo. Não nos responsabilizamos por prejuízos à sua saúde que possam resultar de suas tentativas. Relatamos, a seguir, um fato verídico, que nos deixou muito comovidos pelo empenho com que um testee se aplicou na resolução do Sigma Teste.

Nosso amigo David Udbjorg, da Dinamarca, correu perigo de vida para solucionar um dos problemas. Ele viajou até a África e foi a uma tribo de canibais para tentar resolver empiricamente a questão 34, mas os canibais não conheciam o Sigma Teste e por isso não quiseram saber de acordo... Decidiram que David seria o prato do dia. Mas, felizmente, na data do banquete, às 12h em ponto, haveria um eclipse total do sol naquela região, e David, sabendo disso, ameaçou-os de lhes tirar o sol para sempre. Os canibais pensaram que David estava blefando, mas quando o eclipse começou, libertaram-no imediatamente. Então David lhes disse que os perdoaria e lhes devolveria o sol. E o sol retornou. :-) Nosso herói foi brindado com muitas jóias e o proclamaram salvador da aldeia. David nos enviou uma foto para comprovar a veracidade desses fatos.

Photo: curtesy of David Udbjor

35) Um homem árabe e uma mulher israelense são abduzidos por extraterrestres. Os E.Ts. prometem devolvê-los incólumes à Terra, desde que eles sejam capazes de cumprir uma tarefa, que consiste no seguinte: três salas são designadas A, B e C. Cada sala é quadrada e tem aproximadamente 25m2. Elas estão unidas de modo que cada uma delas possui duas portas, e cada uma dessas portas dá acesso a uma das outras duas salas. As três salas são acusticamente isoladas, não possuem nenhuma mobília e nenhuma janela. As paredes, as portas, o teto e o chão das salas são maciços e opacos e não apresentam fendas, orifícios, passagens ocultas ou similares. Na sala A é colocado o homem e na sala B é colocada a mulher. Tanto o homem quanto a mulher recebem as seguintes instruções:

1 – Ambos terão o prazo de 1 hora para percorrer as três salas e voltar à sala de origem, sempre caminhando no sentido A-B-C-A.
2 – Ambos deverão permanecer sentados, no chão, no centro de sua respectiva sala, até que seja emitido um sinal, indicando que a contagem do tempo foi iniciada. Esse sinal consiste no seguinte: em cada porta existem duas lâmpadas (uma de cada lado da porta), e o sinal é quando todas essas lâmpadas se acendem quase simultaneamente. Cada uma das lâmpadas é suficientemente luminosa para se fazer notar com facilidade, mesmo que não se esteja prestando atenção a ela.
3 – No momento em que a mulher tocar na maçaneta da porta de uma sala, o homem já não pode estar presente nessa sala.
4 – No momento em que o homem tocar na maçaneta da porta de uma sala, a mulher já não pode estar presente nessa sala.
5 – A mulher precisa se levantar depois que o homem.
6 – O homem e a mulher não podem estabelecer nenhum tipo de comunicação, nem obter de terceiros alguma informação que permita a um saber onde se encontra o outro. Não podem bater nas paredes ou nas portas, nem tentar propagar nenhum tipo de onda de choque. Ao sair de uma sala e entrar na outra, é necessário fechar a porta que lhe serviu de acesso. Inicialmente todas as portas estão fechadas. Duas ou mais portas não podem ficar abertas simultaneamente.
7 – Nenhum deles dispõe de um relógio nem qualquer outro instrumento que permita determinar o fluxo do tempo.
8 – Quando faltar 1 minuto para completar 1 hora, será dado novamente o sinal luminoso, indicando que o prazo está se esgotando.
9 – Ao expirar o prazo de 1 hora, o homem precisa estar sentado no centro da sala A e a mulher precisa estar sentada no centro da sala B.
10 – A mulher só pode se sentar depois que o homem.
11 – O homem é informado de que a mulher é excepcionalmente inteligente.
12 – A mulher é informada de que o homem é excepcionalmente inteligente.
O homem e a mulher não se conheciam previamente, nunca tiveram nenhum contato antes e permanecem incomunicáveis entre si durante todo o processo (para tornar o enunciado mais claro, pode-se admitir que ambos são surdos e mudos). A experiência é realizada e eles conseguem cumprir a tarefa. A experiência é repetida 10 vezes e todas as 10 vezes eles cumprem a tarefa com sucesso, o que deixa claro que não foi por sorte. Então eles são devolvidos à Terra, convertem-se ao Zoroastrismo, casam-se e vivem felizes para sempre! Descreva o procedimento que eles tiveram e o pensamento de cada um.

Nível X - EXTRA (é necessário acertar pelo menos 3 questões dos níveis VII-IX para tentar responder a essa questão)

36) O grande poeta João passou os últimos dias de sua vida hospedado no sótão da casa de seu amigo José, um pequeno comerciante, de poucas posses mas de grande generosidade. Antes de morrer, João entregou aos cuidados desse amigo um poema inédito, publicado após sua morte e cujo titulo é irrelevante para nosso problema.

A esse amigo humilde e generoso, João só tratava de “Anfíbio”. Certa vez o amigo lhe perguntou porque sempre o chamava assim, então João explicou.

Considere que João tinha esse amigo em alta estima e, dentro do contexto, encontre uma explicação lógica para o significado de "Anfíbio".

[Esse texto é baseado em fatos da vida real]

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