Problema com Índice de Sharpe

Por Hindemburg Melão Jr.

Hoje fiz uma pesquisa sobre o tal GWI, que quebrou com 89% de prejuízo, mas não consegui achar a informação que procurava. Queria uma tabela que vi uma vez, de todos os fundos comparados ao CDI e ao IBOV. Procurei na ANDIB, CVM e Bovespa, mas não achei. Pesquisei no Google etc., mas não achei a tal tabela. Porém achei isso:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Fundo_de_investimento

E vi o Índice de Sharpe. A Wikipedia é um dos projetos mais interessantes dos últimos anos, quase no nível do Google Earth e Skype; a versão anglófona da Wikipedia é uma das melhores fontes de referência para a maioria dos assuntos. Por sua vez, a versão lusófona tem alguns artigos de boa qualidade e outros que deixam muito a desejar, geralmente por falhas administrativas. Na versão inglesa, o artigo sobre Forex, por exemplo, é rico em informações detalhadas, atuais e imparciais, ao passo que na versão portuguesa o artigo está completamente devastado pelo fato administradores sem conhecimento sobre determinados assuntos não conseguirem se abster de colocar a mão no que desconhecem, e, invariavelmente mexem para remover informações enriquecedoras e esclarecedoras, para, em lugar delas, colocar referências que induzem a uma interpretação tendenciosa, superficial e muito incompleta. O mesmo problema se observa em vários outros artigos sobre Educação, Psicologia, Economia, entre outros.

Enfim, deixando os “donos” da Wikipedia de lado, o fato é que o índice de Sharpe não se presta satisfatoriamente ao fim para o qual foi criado. Em princípio, este índice deveria possibilitar comparar as performances de diferentes fundos de investimento, levando em conta um benchmark e a volatilidade. A fórmula do índice de Sharpe é: IS = ( RF – RLR ) / DP

RF = Retorno do Fundo
RLR = Retorno Livre de Risco
DP = Desvio Padrão do Retorno do Fundo

O primeiro problema com esta fórmula é que não leva em conta o fato de não existir “retorno livre de risco”. Tanto CDI e IBOV quanto Dow Jones, todos estão sujeitos a flutuações, cada um tem sua própria volatilidade, e esta deveria ser considerada. Outro problema é que ganhar 20% não é o mesmo que perder 20%. Se um fundo perder 20%, depois ele precisa ganhar 25% para voltar ao nível anterior ($100 – 20% = $80. Para voltar a $100, os $80 precisam subir 25%). Se perder 50%, terá que ganhar 100% para voltar ao nível inicial. E se perder 95%, terá que ganhar 1900% para voltar ao valor original. Assim, uma fórmula mais apropriada é (para que a fórmula não fique sem nome, chamaremos carinhosamente de IM = Índice Melão):

IM = PFM / {[(1+DPp) / (1–DPp)]^0,5 – 1} – BREF / {[(1+DPr) / (1–DPr)]^0,5 – 1}

ERP = Escore Real da Performance
PFM = Performance Medida
BREF = Benchmark de Referência (Ibov ou CDI, por exemplo)
DPr = Volatilidade da REF (pode ser desvio-padão ou alguma outra medida de dispersão)
DPp = Volatilidade da PFM

Esta fórmula apresenta duas diferenças importantes: a referência (mesmo que seja Renda Fixa) tem uma oscilação, então usamos DPr e DPp, para deixar as oscilações niveladas. E em lugar de DPp usamos {[(1+DPp) / (1-DPp)]^0,5 – 1}, com um análogo para DPr, que faz uma enorme diferença quando a volatilidade é muito alta.

Vejamos um exemplo: suponha dois fundos: A e B. O fundo A rendeu 24% nos últimos 12 meses, enquanto o fundo B rendeu 11% no mesmo período. Qual deles é o melhor? Estas informações são insuficientes para avaliar. Se considerar também que a volatilidade do fundo A foi 22,03% neste período, e no fundo B foi 10,15%, então podemos verificar que o fundo A teve escore 1,09, enquanto o fundo B teve escore 1,08, assim, com base no índice de Sharpe, se poderia supor que o fundo A é o melhor. Mas usando a fórmula mais apropriada, se pode constatar o contrário, pois o fundo A teria performance 0,96 enquanto o B teria 1,03. O fato de o fundo A ter obtido maior retorno se justifica por ter exposto o capital a maior risco, e a relação risco/retorno foi mais favorável no fundo B, embora o índice de Sharpe indique o contrário. Outra comparação: Um fundo cresce 120% em 1 ano, enquanto o Ibov sobe 93%, sendo que a volatilidade do fundo é 69% e do Ibov é 55%. O índice de Sharpe indicaria que este fundo cresceu mais que o Ibov, pois daria 1,74 para o fundo e 1,71 para o fundo. Porém, aplicando a fórmula mais apropriada, teríamos 0,899 para o fundo e 1,098 para o Ibov, portanto a relação risco/recompensa é pior no fundo do que se comprasse o índice.

Na verdade, o critério deveria ser mais elaborado e considerar máximo drawdown relativo (para cobrir outliers), número total de operações (para verificar se a performance é parte de uma amostra representativa de operações ou se foi fruto apenas poucos trades de sorte/azar), porcentagem de operações com lucro etc. O fato de a distribuição não ser gaussiana também compromote o uso de desvio-padrão como indicador de dispersão, enfim, seria mais preciso dar outro tipo de tratamento, mas esta fórmula já possibilita ter uma idéia mais correta e de maneira simples.

Há que se levar em conta também que se o cálculo do desvio-padrão for substituído pelo cálculo do logaritmo dos desvios, como se recomenda que seja feito ao calcular volatilidade, isso altera a fórmula, pois já embute a informação de que os ganhos percentuais precisam ser maiores para recuperar perdas, ou seja, se perder 20%, será preciso ganhar 25% para recuperar a perda.

Um bom fundo depende de uma estratégia vitoriosa e uma gestão de capital eficiente. A esmagadora maioria não tem estratégia nenhuma. Limitam-se a praticar Buy & Hold. Entre os poucos que adotam alguma estratégia, normalmente são de baixa qualidade e ficam abaixo do benchmark. Nos raríssimos fundos que ficam acima do benchmark, poucos adotam uma gestão de capital apropriada, e é questão de tempo até que saiam do mercado. Os fundos de Buffett, Soros (e Duckenmiller), Simons, Kovner, Peter Lynch, Tudor Jones etc., são exceções, por isso se conservam no Mercado há décadas.