Oráculo

Pergunta


De: Leandro (cedeno@uol.com.br)
Enviada em: segunda-feira, 20 de janeiro de 2003 15:47

Olá Hindemburg

Sou o Leandro C. Hernandes, tenho 16 anos
Eu te mandei um e-mail, um tempo atrás, sobre as Olimpíadas de Física, e pensando bem no assunto, considero que há uma margem de segurança, não basta somente as estatísticas.Recentemente recebi o resultado final em que fiquei em 42º lugar em nível nacional, fiquei muito feliz com o resultado e muito motivado para o estudo da Física que resolvi tirar uma dúvida que tenho já a um certo tempo.
A dúvida é a seguinte: ''Quando um corpo cai livremente de uma determinada altura, consideramos que ele adquire um movimento de aceleração constante, no caso do planeta Terra, perto dos 10m/s^2.Essa aceleração resulta de uma força, que é a gravitacional.Até ai tudo bem, mas pensando em gravidade consideramos que quanto mais próximo está um objeto do outro, maior será a força gravitacional entre eles, no caso essa força seria inversamente proporcional ao quadrado da distância, mas se a força então for maior, como a massa é a mesma, irá resultar em uma aceleração maior, disso concluímos que a aceleração da gravidade é variável, uma espécie de ''aceleração da aceleração'', a medida que o objeto vai caindo, mais força atua sobre ele, ao contrário do que os livros didáticos de Física dizem, que o objeto sofrerá uma aceleração apenas, devido a força constante que age sobre ele.A variação é pouca de força, mas existe.Esse pensamento é certo?É realmente o que ocorre?E mais uma coisa, se elaborássemos um gráfico de impulso, força em função do tempo, para o que está nos livros didáticos resultaria numa reta, com força constante, mas se esse gráfico fosse baseado nesse meu pensamento, com força variável, resultaria numa parábola, já que há a lei do inverso do quadrado?''
Parabéns pelo site, que continua melhorando a cada dia e um grande abraço!!!
Até mais!!!

Resposta

Olá, Leandro!

Tudo bem?

Fico feliz por saber que está aumentando seu interesse pela Física e tendo bons resultados em Olimpíadas. Desejo-lhe sucesso.

Em alguns casos, os livros apresentam informações erradas porque o autor não conhece o assunto. Em outros casos, ninguém conhece o assunto, inclusive o autor, e isso geralmente acontece quando o livro está tratando de teorias de ponta. Outras vezes o autor conhece o assunto, mas, para simplificar, ele aborda a questão de uma maneira “inexata” e isso é muito comum em livros didáticos. No volume 1 do “Curso de física Básica” de Herch Moysés Nussenzveig, o autor comete mais de 200 "erros", sendo que praticamente todos consistem em simplificações e não devem ser considerados propriamente “erros”, pois certamente o autor sabe que a informação não é exatamente aquela que ele apresenta, mas ele a simplifica com a finalidade de torná-la mais acessível. Entre outras coisas, ele fala em “distância média da Terra ao Sol”, quando deveria dizer “semi-eixo maior da órbita da Terra”. Quando ele diz “distância média”, o leitor pode concluir que se trata do raio que teria uma circunferência cuja área fosse igual à da elipse representada, ou (o que seria a mesma coisa) que se fossem aferidos vários (N) raios uniformemente distribuídos ao longo da órbita, depois todos esses raios fossem somados e o resultado fosse dividido por “N” (com N tendendo ao infinito), o quociente da divisão representaria “a distância média da Terra ao Sol”. Mas o que o autor desejava expressar não era isso. O que ele queria dizer era “a metade da distância que separa as duas extremidades mais afastadas da órbita”. Numericamente a diferença é notória: o semi-eixo maior da órbita terrestre em 1996 foi medido em cerca de 149.597.870.691m (com incerteza estimada em 3m), enquanto a distância média da Terra ao Sol é de aproximadamente 149.576.985.930m. Praticamente todas as vezes que se faz alusão à distância média, o que se pretende dizer é “semi-eixo maior“, porque é o semi-eixo maior que se usa para calcular o período orbital, entre outras coisas.

Primeiro se ensina que a Terra é redonda, tal como Aristóteles percebeu no século IVa.C.; depois se aprende que ela não é redonda, mas elíptica, tal como previu Newton, no século XVII; depois se aprende que não é elíptica, porque um dos pólos é mais achatado que o outro, como ficou constatado no século XX, com medições por satélite; depois se aprende que além de um dos pólos ser mais achatado que o outro, existem diversas protuberâncias no equador e em outras latitudes, como ficou constatado depois de muitas medidas de alta precisão, usando vários satélites. Por fim, aprende-se que a Terra é um geóide-elipsóide tri-axial com diversas pequenas irregularidades. Não precisaríamos de alta tecnologia para perceber isso; bastaria olhar em nosso redor, para chegar à essa conclusão (sobre as irregularidades), mas essa conclusão diz muito pouco sobre a forma do nosso planeta e é muito mais importante saber que a Terra é redonda do que saber que ela tem irregularidades, porque as irregularidades são evidentes, mas para perceber que ela é redonda Aristóteles precisou associar o fato de os cascos dos navios desaparecerem antes dos mastros, quando os navios se afastam, e isso acontece em qualquer direção (se fosse apenas num par de direções, a Terra poderia ser um cilindro, como pensara Anaximandro, dois séculos antes). Também é importante perceber que ela é uma elipse, como resultado forças concorrentes, e que um pólo é mais achatado que o outro, devido à distribuição heterogênea das massas continentais (há mais continentes no Hemisfério Norte que no Hemisfério Sul, portanto a altura média é maior), é importante perceber que existem protuberâncias e irregularidades, como resultado de efeitos geológicos, acidentes (colisões com meteoros), librações etc. Se fizermos um desenho da Terra numa folha de papel, ela não poderia ser distinguida de um círculo, porque num desenho com raio de 30mm (~bola de bilhar) o achatamento polar seria 0,1mm (espessura de uma folha de papel) e se todas as irregularidades (Monte Everest, K2, Fossa das Marianas etc.) fossem representadas numa maquete do tamanho de uma bola de bilhar, essa maquete ainda seria mais lisa e teria um aspecto mais perfeito (em relação a uma esfera) que uma bola de bilhar típica. Portanto é muito satisfatório ensinar a uma criança que a Terra é esférica. Para o adolescente que já aprendeu o que é uma elipse, pode ser conveniente fornecer dados mais acurados, e para quem vai pesquisar o assunto é necessário conhecer todos os dados disponíveis. Analogamente, se você lançar uma pedra para cima e usar g=10m/s^2, seu cálculo sofrerá muito mais prejuízo devido à viscosidade do ar do que devido às variações em função da altitude. Se em vez de jogar algo para cima você usar um sistema estático (gravímetro), vai anular o efeito do ar e obter resultados diferentes em altitudes diferentes. Se você lançar um foguete a alguns milhares de quilômetros de altitude, também vai poder constatar que a fórmula que presume g constante não funciona bem. No entanto o livro didático está presumindo que você tem à mão uma pedra, mas não um gravímetro ou um foguete. Para a esmagadora maioria das pessoas que vai ler esse livro didático, a fórmula simplificada já constitui uma dificuldade excessiva e poucas vezes essas pessoas conseguem perceber, pelo enunciado, qual fórmula deve ser aplicada. Só uma quantidade bem pequena de alunos vai entender com facilidade a fórmula e se questionar sobre sua validade. E quem escreve livros didáticos geralmente está preocupado em atender às necessidades da maioria.

Sempre que você ler alguma coisa, procure interpretar pesando no que lhe parece mais provável que aconteça numa situação real, e geralmente você vai chegar a conclusões mais corretas do que se confiar no conteúdo do livro. A aceleração gravitacional varia em função da latitude, da altitude e da densidade. Os outros corpos também influem, mas relativamente pouco. A temperatura também influi pouco (mudando a densidade do ar e, portanto, alterando a intensidade do empuxo).

Basta você pensar que um corpo vai subindo, subindo, subindo, até chegar à órbita da Lua, para concluir que em grandes altitudes a aceleração gravitacional é diferente do que é na superfície e a fórmula que supõe g constante falha. No universo real, também é preciso levar em conta as posições do Sol, da Lua e, dependendo da precisão que você deseja, é preciso considerar também outros corpos celestes e eventuais objetos próximos que tenham grande massa (montanhas). E por falar em influência gravitacional que o Sol exerce sobre o peso de objetos situados na Terra, vou aproveitar a oportunidade para citar um problema interessante, para o qual Sagan apresenta uma solução equivocada:

Para eliminar elementos que compliquem excessivamente o problema, vamos considerar um sistema constituído exclusivamente por uma bola de gude de um grama, uma balança de mola com precisão de 10^-9 grama, a Terra (sem atmosfera) e o Sol, sendo que a balança está no equador, o eixo de inclinação da Terra deve ser considerado zero e a órbita da Terra deve ser considerada uma circunferência perfeita. O sistema fica isolado de tudo o resto, de modo que nenhuma pessoa ou objeto pode causar qualquer perturbação sensível na medição. Com exceção dessas especificações, tudo o mais acontece como em situações reais. Nessas condições, o peso da bola, determinado pela balança, naturalmente vai mudar ao longo do dia, de acordo com a variação da posição relativa do Sol. O problema consiste em determinar qual o peso máximo atingido pela bola (com 9 decimais) e em que horário se verifica o peso mínimo. Sagan trata desse problema num artigo em que desmistifica a astrologia calculando as influências que os astros podem exercer sobre as pessoas, e embora ele não use as especificações de ausência de atmosfera, órbita circular, eixo não-inclinado e isolando o sistema do resto do universo, isso pode ser presumido. Eu não tenho certeza, mas acho que exatamente o mesmo erro foi cometido por Asimov, ao tratar de um problema análogo. O problema fica aqui como desafio. Se alguém acertar, o nome será divulgado.

Outro erro dos livros didáticos é dizer que a força gravitacional é igual G*m1*m2/r^2, quando na verdade deveria ser G*(m1+m2)*m2/r^2, porque obviamente uma pedra com massa 10kg é atraída pela Terra com uma força maior do que uma pedra com massa 1kg (se ambas forem colocadas à mesma distância do baricentro da Terra). Claro que a proporção entre as intensidades não é 10 para 1. A proporção é (MT+10)/(MT+1), onde MT = Massa da Terra (5,9747*10^24kg), portanto a diferença só será notada na 25ª. decimal. Mas quando se tratam de corpos grandes, as diferenças são fáceis de notar. A Lua, por exemplo, é atraída para a Terra com intensidade 1,23% maior que um satélite artificial situado exatamente à mesma distância. Para chegar a essa conclusão, basta você ir imaginando pedras sucessivamente maiores, até que a pedra atinja o mesmo tamanho (e massa) da Terra. Então ficará claro que duas Terras não vão se atrair com a mesma força que a Terra atrai uma bola de tênis. Muitos professores insistem que o correto é G*m1*m2/r^2, em vez de G*(m1+m2)*m2/r^2, e depois que você sugere que eles confirmem pelos dados empíricos, alguns tentam remendar a situação dizendo que “r” se refere à distância entre o baricentro do sistema e baricentro do corpo de menor massa. Mas não é isso que diz a teoria. A teoria fala em “distância do baricentro do corpo de menor massa ao baricentro do corpo de maior massa” ou “distância entre os centros dos corpos”. Esse é de fato um erro conceitual que muitos cometem. Também é comum encontrar cálculos sobre a aceleração gravitacional a diferentes profundidades (escavando em direção ao centro) sem levar em conta o fato da densidade não ser uniforme, mas isso é feito para simplificar, não é propriamente um erro. Muitas vezes o autor sabe o que de fato acontece, porém ele apresenta o problema de maneira simplificada, cuja única intenção é verificar se o aluno tem coordenação motora para copiar a fórmula. Em alguns casos o consenso geral é errado: há vários séculos se sabe que o Sol tem um movimento de rotação axial em relação às estrelas de fundo, sabe-se que o período é cerca de 24,6 dias no equador e 36 dias nas proximidades dos pólos, sabe-se que todo corpo que gira tem achatamento polar resultante da força centrífuga, no entanto, pensava-se que o Sol fosse esférico!! Foram necessárias medidas empíricas para constatar um achatamento de 24km, exatamente o que seria esperado para um corpo com as características do Sol (raio 696.000km, massa 1,989*10^30kg, rotação 25 dias). Até mesmo a Lua, que é formada por rocha sólida (em vez de plasma, como é o caso do Sol) tem um achatamento muito semelhante ao que seria esperado, devido ao seu passado líquido, em que ela esteve mais susceptível às deformações causadas pela força centrífuga. Outro exemplo é o desvio da luz na presença de um campo gravitacional, que também poderia ter sido previsto usando mecânica newtoniana e considerando o fóton uma partícula com massa zero. O resultado seria exatamente o mesmo previsto pela Relatividade, mas sem usar absolutamente nada de Relatividade. Os desvios no periélio de Mercúrio e várias outras pretensas “confirmações” da Teoria da Relatividade também podem ser explicadas usando mecânica newtoniana. Eu não conheço o suficiente sobre teoria de supercordas para me certificar de que é certo o que vou dizer, posso estar dizendo uma grande bobagem, mas eu acho que usando o modelo de supercordas é possível descrever todos os fenômenos quânticos, recorrendo apenas à mecânica newtoniana, sem precisar de nada de relatividade e nada de mecânica quântica.

Outro “erro” que aparece com freqüência em livros de Astronomia é a fórmula para calcular a que distância “d” se pode enxergar o horizonte quando o observador está “h” metros acima do solo. Geralmente as fórmulas são “d=k*raiz(h)”, onde k costuma variar entre 3800 e 3900 quando é levada em conta a refração atmosférica, e 3570 quando não se leva em conta a atmosfera. Obviamente isso só funciona quando h é muito pequeno em comparação ao raio do planeta. A fórmula correta, como você já deve ter deduzido, usaria um triângulo retângulo etc. e seria complementada pela refração atmosférica para diferentes latitudes, altitudes, temperaturas e comprimentos de onda.

Muito do que você encontra em livros sobre pêndulos também é incorreto. Como conseqüência da variação da gravidade em função da altitude e da massa do corpo pequeno, pode-se presumir que a massa e a altitude do pêndulo influem em seu período, mas numa proporção imperceptível, causando erro lá pela 20ª. decimal. No entanto, três outros fatores causam erros mensuráveis na terceira ou até na segunda decimal: a massa do fio em relação à massa pendurada (porque desloca o baricentro), a amplitude de oscilação e a viscosidade do ar.

Enfim, é recomendável que você leia com reservas e bons critérios, sempre se questionando sobre a possibilidade da informação ser incorreta e tentando refutá-la. Se não encontrar uma refutação e se a idéia lhe parecer pertinente, é possível que seja correta. Suponhamos, por exemplo, que você nunca tivesse lido nada sobre Astronomia, e assistisse na TV a uma entrevista com Ronaldo Mourão em que ele comentasse que a Lua fica a 380km da Terra. Você simplesmente poderia considerar que a distância entre São Paulo e Rio de Janeiro é de 430km, portanto algo deve estar errado... Ou se você fosse ao observatório do capricórnio e o palestrante lhe dissesse que o periélio é o ponto em que um corpo fica mais distante do Sol e afélio é o ponto em que fica mais próximo, bastaria você ter noções sobre prefixos para perceber o erro. Nesses dois casos, são descuidos de pouca importância. Nos casos de informações simplificadas o assunto é discutível. E os verdadeiros erros conceituais, estes são graves, mas são comparativamente muito mais raros.

Um abraço!
Piu

 

 
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