Desafio Sigma – peso da esfera

Temos uma esfera oca de ferro, com diâmetro (externo) de 2 metros e espessura de 1mm. Nesta esfera há um pequeno orifício circular com diâmetro uniforme de 5 mm que travessa sua parede (o eixo equidistante às bordas do furo passa pelo centro da esfera). A esfera é colocada sobre uma balança de altíssima precisão e o peso é anotado como P1. Em seguida, coloca-se um pequeno cilindro de ferro, com 5 mm de diâmetro, vedando perfeitamente o orifício, de modo que uma das faces circulares do cilindro fica com a borda perfeitamente coincidente com a borda do círculo externo do furo, e a borda da outra face coincide perfeitamente com a borda do círculo interno do furo. A esfera permanece sobre a balança e o novo peso é anotado como P2.

Qual é a diferença entre os pesos P1 e P2?

Inicie sua resposta apresentando o resultado numérico a que chegou.
Justifique sua solução e seja breve nas explicações.
Faça uma apresentação simples dos valores finais que somou e subtraiu para chegar ao resultado e indique o que representa cada valor.
Soluções demasiado extensas (mais de 1 página A4 de texto) não serão analisadas.
Soluções mal organizadas não serão analisadas.
Faça uma lista dos conceitos em que se baseou, dos passos que seguiu, das fórmulas que usou e dos resultados a que chegou em cada etapa. Não coloque resoluções passo a passo, não explique conceitos, não justifique porque usou determinada fórmula etc.

Nota 1: Desconsidere efeitos de maré gravitacional do Sol, da Lua, de planetas e objetos terrestres massivos próximos.
Nota 2: Considere que a esfera e o cilindro são indeformáveis.
Nota 3: Considere que o experimento tenha ocorrido na latitude 0, ao nível do mar, com ar seco, temperatura de 20 graus Celsius.


A solução será anunciada em 15 de julho de 2008, juntamente com os nomes dos acertadores. Se não houver, serão citados os autores das melhores respostas. Ao enviar sua resposta, favor informar nome completo, idade, cidade em que vive, profissão e graduação acadêmica. Também especifique se prefere que seja publicado seu nome completo ou um apelido (os demais dados serão publicados na íntegra).

Dica: o nível de dificuldade é maior do que parece.

Comentário de Elton Takara, engenheiro mecânico pela Poli-USP: "Quem tiver saco de calcular isso, merece um Nobel. Só de pensar, já dá cãibra no cérebro."

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Além dos cerca de 6.000 visitantes quinzenais de Sigma, este problema foi postado em Ludomind, fórum Orkut do IMPA, da OBM, da OBF, fórum de MBA da FGV em Administração e Economia, em comunidades, grupos de debates e fóruns sobre Matemática, Física, Astronomia, Engenharia, Astrofísica, Redes Neurais, Investimentos, com exposição a um público total em torno de 500.000 pessoas. Recebemos algumas dezenas de soluções, muitas praticamente idênticas, mas nenhuma correta. Como ninguém enviou a resposta plena, oferecemos “segunda tentativa” a quem acertou a parte geométrica inicial (que representa cerca de 10% do problema).

As melhores respostas até agora são de Alexandre Prata Maluf (não é parente do Paulo Salim),Eduardo André Both, Bruno Reboredo (segunda tentativa) e Elton Kheid Takara. Como não há nenhuma resposta certa e o tempo está acabando, será liberado número ilimitado de tentativas (enquanto estiver no prazo).

Alexandre Maluf é membro em Sigma V, Pars Society, OlympIQ Society e outras sociedades não tão exclusivas (Mensa, por exemplo), participou na construção do Atlas (segundo maior telescópio do Brasil) e foi premiado pela Planetary Society por ter realizado os melhores cálculos das órbitas de TNOs (Trans Neptunian Objects).

Eduardo Both solucionou quase todas as questões do Power Test (um dos testes mais difíceis que existe) e é o primeiro e um dos mais ativos cotistas do Saturno V. Eduardo é engenheiro de estruturas e participou do projeto de vários prédios de grande porte espalhados por diversas cidades do Brasil como Brasília, Porto Alegre, Santos e Campinas, alguns com mais 50.000 m^2 de área construída e outros mais de 100 m de altura.

Bruno Reboredo foi medalha de bronze na Olimpíada da Matemática do estado do Rio de Janeiro, Menção Honrosa na Olimpíada Brasileira da Matemática e é B.Sc. pelo Instituto Militar de Engenharia, que, ao lado do ITA e da Poli USP, é um dos melhores cursos de Engenharia do Brasil.

Elton Takara é engenheiro mecânico pela Escola Politécnica da USP, tem Aeromodelismo como um de seus hobbies.

Pela estimativa até o momento, menos de 1 em cada 1.000.000 de pessoas deve conseguir resolver. Alguns participantes de grupos fechados com corte de 1 em 1.000, 1 em 10.000, 1 em 30.000 e 1 em 1.000.000 acessaram, mas não resolveram.

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A solução está disponível aqui, bem como links para as quatro melhores soluções. .